問題 2.1 (c)

預備知識

• 最大似然估計公式：從 (a) 部分我們知道 $\hat{\lambda} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} k_i$。這對應於 總擊中次數 除以 總單元數。

逐步解答

1. 確定總單元數 ($N$)： 將每個類別的單元數量相加： $N = 229 + 211 + 93 + 35 + 7 + 1 = 576$

2. 計算總擊中次數 ($\sum k_i$)： 將擊中次數 ($k$) 乘以具有該擊中次數的單元計數。 注意：對於「5 及以上」類別，根據文獻中對此數據集的標準解釋，我們假設擊中次數正好是 5，因為更高的計數極不可能發生。

   $$\begin{aligned} \text{Sum} &= (0 \times 229) + (1 \times 211) + (2 \times 93) + (3 \times 35) + (4 \times 7) + (5 \times 1) \\ &= 0 + 211 + 186 + 105 + 28 + 5 \\ &= 535 \end{aligned}$$

3. 計算 $\hat{\lambda}$：

   $$\hat{\lambda} = \frac{\text{總擊中次數}}{\text{總單元數}} = \frac{535}{576} \approx 0.928819...$$

4. 結果： $\hat{\lambda} \approx 0.929$