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直覺理解 (Intuition)

柏松分布的最大概似估計值 (maximum-likelihood estimate) 簡單來說就是我們觀測到的「平均發生率」。題目給了我們「單元格 (cells)」的總數 ($N = 576$)，這代表了我們的樣本或觀測總數。

我們還需要知道事件 (炸彈命中) 的總數。提供的表格將這分解成了不同命中次數 ($k$) 的類別。想像我們有一個大籃子，裡面裝滿了 $576$ 個小盒子 (即單元格)。我們把它們一個一個拿出來。

• 229 個盒子是空的 (0 次命中)。
• 211 個盒子裡面有 1 次命中。
• 93 個盒子裡面有 2 次命中。
• 依此類推。

為了算出每個盒子的平均命中次數，我們只需把所有盒子裡的命中次數全部倒出堆成一座大山，把它們清點加總起來，然後除以這個 $576$ 個盒子的數量。

我們計算出的總和 ($535$ 總命中數) 證實了總共有 $535$ 枚炸彈擊中了倫敦這片感興趣的區域。將其除以我們對該區域劃分的地理方塊數量，我們得出每個方塊大約被命中 $0.93$ 次。直觀概念與數學計算完美吻合——MLE 直接給了我們樣本平均數。