School 學校 (CityU)CS5487 - Machine Learning: Principles and Practice33.8aQuestion ZHOn this pageQuestion ZH問題 3.8 伯努利分佈的貝葉斯估計 在這個問題中，我們將考慮伯努利隨機變數的貝葉斯估計和預測。設 xxx 是一個服從伯努利分佈的隨機變數， p(x∣π)=πx(1−π)1−x,(3.30)p(x|\pi) = \pi^x(1-\pi)^{1-x}, \quad (3.30)p(x∣π)=πx(1−π)1−x,(3.30) 其中 π=P(x=1)\pi = P(x=1)π=P(x=1) 是參數。 (a) 設 D={x1,⋯ ,xn}\mathcal{D} = \{x_1, \cdots, x_n\}D={x1,⋯,xn} 是一組樣本，證明 p(D∣π)=πs(1−π)n−s,(3.31)p(\mathcal{D}|\pi) = \pi^s(1-\pi)^{n-s}, \quad (3.31)p(D∣π)=πs(1−π)n−s,(3.31) 其中 s=∑i=1nxis = \sum_{i=1}^n x_is=∑i=1nxi 是樣本的總和（充分統計量）。