Skip to main content

Explain ZH

直觀理解 (Intuition)​

我們試圖為硬幣的偏置 π\pi 找到「最佳」的猜測。不同的方法對「最佳」有不同的定義：

  1. MLE（最大概似估計）：問的是「哪個 π\pi 值能讓我們實際看到的資料發生機率最大？」答案正是我們看到的正面比例：s/ns/n。
  2. MAP（最大後驗估計）：問的是「給定我們的資料『以及』我們的初始假設（先驗），π\pi 最有可能的單一數值是多少？」

與均勻先驗的關聯 「均勻先驗 (uniform prior)」在數學上的意義是「我對 π\pi 的任何數值都沒有偏好；在拋硬幣之前，它們都是等可能的。」

因為我們在開始沒有帶入任何預設的偏見或知識，我們最終信念的最高峰 (MAP) 百分之百是由我們看到的資料所決定的。因此，MAP 給出了與 MLE 完全相同的答案。

哪一個更好？ MLE 和 MAP（使用均勻先驗時）給出相同的數字，但在實務上通常更偏好（來自 c 部分，s+1n+2\frac{s+1}{n+2} 的）貝葉斯期望值。為什麼呢？因為偏斜分佈的最高點（眾數）並不總是最佳的代表值。期望值（平均值）將整體的「不確定性形狀」都考慮進去了，能防止我們在還沒看到足夠資料時就做出過度自信的極端預測。