School 學校 (CityU)CS5487 - Machine Learning: Principles and Practice44.12bQuestion ZHOn this pageQuestion ZH問題 4.12 (b) (b) 考慮另一個最佳化問題， {π^j}=argmax{πj}∑j=1Kπj(Nj−logπj),s.t.∑j=1Kπj=1,πj≥0.(4.53)\{\hat{\pi}_j\} = \underset{\{\pi_j\}}{\text{argmax}} \sum_{j=1}^K \pi_j (N_j - \log \pi_j), \quad \text{s.t.} \sum_{j=1}^K \pi_j = 1, \quad \pi_j \ge 0. \quad (4.53){π^j}={πj}argmaxj=1∑Kπj(Nj−logπj),s.t.j=1∑Kπj=1,πj≥0.(4.53) 證明其解為 πj=expNj∑k=1KexpNk.\pi_j = \frac{\exp N_j}{\sum_{k=1}^K \exp N_k}.πj=∑k=1KexpNkexpNj. 關於拉格朗日乘數的更多細節可以在 Bishop 的書 PRML 的附錄 E 中找到。