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解讀結果

$K$ 代表什麼？

$K$ 代表「聚類」的數量或不同類型區域的數量。

• $K=1$：意味著整個城市受到同等對待。炸彈以單一的平均速率 $\lambda$ 隨機落在整個地圖上。可以把它想像成雨水均勻地落在城市上。
• $K=2$：意味著有兩種類型的區域。可能是一個具有高 $\lambda_{target}$ 的「目標區」和一個具有低 $\lambda_{miss}$ 的「非目標區」（意外偏離）。

目標鎖定的證據

標準統計理論表明，對於純隨機過程（如均勻投擲炸彈），每個方格的命中數應遵循 單一泊松分佈。

1. London (倫敦)：

   • 計數（229 個 0，211 個 1 ...）幾乎完美地符合單一泊松分佈的數學預測。
   • 使用 $K=2$ 運行 EM 算法可能會導致兩個非常相似的 $\lambda$ 值，或者其中一個 $\pi$ 非常接近 0。這意味著模型不需要額外的複雜性來解釋數據。
   • 解讀：德國人可能意圖鎖定目標，但他們的導航系統不夠精確，無法擊中特定方格，導致在倫敦上空的落點實際上是隨機分佈的。

2. Antwerp (安特衛普)：

   • 看看「零」計數 (325) 和「高」計數 (21 個 5+)。
   • 具有低均值的單一泊松分佈（為了解釋許多零）不應該有那麼多 5。
   • 具有高均值的單一泊松分佈（為了解釋 5）不應該有那麼多零。
   • $K=2$ 的 EM 算法會將這些分為：
     1. 一大群具有低 $\lambda$ 的方格（未擊中/郊區）。
     2. 一小群具有高 $\lambda$ 的方格（實際目標/港口）。
   • 解讀：精度足夠（或目標足夠集中），從而形成了一個統計上明顯的「熱區」與其他區域的對比。