第 4.5 題 飛行炸彈，第二部分 – 混合卜瓦松分佈的 EM 演算法

讓我們重新考慮第 2.1 題，在那裡我們將卜瓦松分佈 (Poisson distribution) 擬合到擊中倫敦不同區域的飛行炸彈數量。如果我們假設德軍確實以特定區域為目標，那麼對於某些方塊（目標），炸彈擊中率 $\lambda$ 會較高，而對其他方塊（非目標）則較低。因此，所有方塊上的分佈應該是一個混合卜瓦松分佈 (mixture of Poissons)，其中每一個卜瓦松分量對應於具有特定擊中率的方塊。當 $K = 2$ 時，這些分量將對應於目標方塊和非目標方塊。當 $K > 2$ 時，一個分量對應於目標擊中率，而其他（非目標）分量則具有擊中率的某種漸變（遠離目標方塊的方塊具有較低的擊中率）。

(b) 實作你的演算法，並針對以下從兩個城市取得的數據，在不同 $K \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ 值的情況下執行它（為每個城市學習一個獨立的混合模型）：

城市 (city)	擊中數 ($k$)	0	1	2	3	4	5 及以上
倫敦 (London)	有 $k$ 次擊中的網格數	229	211	93	35	7	1
安特衛普 (Antwerp)	有 $k$ 次擊中的網格數	325	115	67	30	18	21

關於對每個城市的攻擊，你能得出什麼結論？是否有任何證據表明在倫敦或安特衛普有針對特定區域的攻擊？