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Question ZH

問題 4.6 指數混合模型 (Mixture of exponentials)

考慮一個指數密度 (exponential densities) 的混合模型：

p(x)=∑j=1Kπjp(x∣j),p(x∣j)=λje−λjx.(4.10)p(x) = \sum_{j=1}^K \pi_j p(x|j), \quad p(x|j) = \lambda_j e^{-\lambda_j x}. \quad (4.10)

其中 λj>0\lambda_j > 0 是第 jj 個成分 (component) 的參數。給定一組樣本 {x1,⋯ ,xn}\{x_1, \cdots, x_n\}，推導期望最大化演算法 (EM algorithm) 來估計參數 θ={πj,λj}j=1K\theta = \{\pi_j, \lambda_j\}_{j=1}^K。