Explain ZH

直觀解釋

我們的目標是找出估計分佈 $\hat{p}(x)$ 的「質心」（平均數）。

回想一下核密度估計 (KDE) 的建構方式：它在每一個資料點 $x_i$ 上放置一個小的「隆起」（核函數 $\tilde{k}$）。每個隆起的總機率質量為 $1/n$。

1. 個別隆起：每個個別的核函數 $\tilde{k}(x - x_i)$ 都以 $x_i$ 為中心。根據假設（零平均數核函數），這個個別隆起的平均數正好是 $x_i$。
2. 混合：整個分佈 $\hat{p}(x)$ 只是這 $n$ 個隆起的平均（混合）。
3. 結果：混合分佈的平均數，就是個別分佈平均數的加權平均。由於每個隆起的權重都是 $1/n$，且平均數為 $x_i$，因此總平均數就是 $\frac{1}{n} \sum x_i$，也就是樣本平均數。

簡單來說：KDE 完美地在原始資料點周圍保持平衡。它不會移動資料的中心位置。