Explain ZH

直觀解釋

這個結果顯示 KDE 模型的分散程度（變異數 $\hat{\Sigma}$）由兩個部分組成：

1. 樣本共變異數 ($\frac{1}{n} \sum (x_i - \hat{\mu})(x_i - \hat{\mu})^T$)：這代表原始資料點 $X$ 本身的「寬度」或分散程度。
2. 核函數共變異數 ($H$)：這代表由平滑核函數（smoothing kernel）引入的「額外寬度」。

當我們建立核密度估計時，我們實際上是拿原始資料分佈（由點質量代表），並透過與寬度為 $H$ 的核函數進行卷積（convolution）將其「模糊化」。這個模糊化過程自然會將機率質量向外擴散，從而增加總變異數。

與原始樣本變異數相比，估計值的變異數膨脹了 $H$ 的量。這是合理的：透過平滑化資料，我們讓分佈變得更寬。