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直觀理解

把損失函數想像成猜錯時的「懲罰分數」。參數 $q$ 決定了我們如何根據錯誤的大小來給定這個懲罰。

讓我們來看看這些損失函數的不同「個性」：

• 完美主義者 ($q \rightarrow 0$)： 「如果你不是完全正確，那你就是完全錯誤。」無論你差了 0.01 還是 100，懲罰都是一樣的（分數為 1）。它只獎勵完美的猜測。
• 寬容的老師 ($q = 0.2$)： 「小錯誤很糟糕，但大錯誤並沒有那麼糟。」對於小誤差，懲罰會迅速上升，但隨後就會趨於平緩。如果出現巨大的離群值，它也不會驚慌失措。
• 公正的法官 ($q = 1$)： 「罰當其罪。」如果你差了 2，懲罰就是 2。如果你差了 10，懲罰就是 10。這是一個直接的線性關係。
• 嚴厲的父母 ($q = 2$，平方損失)： 「小錯誤沒關係，但大錯誤是不可接受的！」差了 1 的懲罰是 1，但差了 10 的懲罰是巨大的 100。它會不惜一切代價避免大錯誤。
• 極端份子 ($q = 10$)： 「小於 1 的誤差基本上等於零，但大於 1 的誤差意味著世界末日！」曲線在中心附近是平坦的，而在 $\pm 1$ 處像牆一樣直射而上。

為什麼這很重要？ 如果你的資料有很多「離群值」（瘋狂、意想不到的數值），使用 $q=2$ 或 $q=10$ 會讓你的模型為了修正那幾個奇怪的點而發瘋，從而毀了對正常點的預測。在這種情況下，較小的 $q$（如 $q=1$ 或 $q=0.2$）會更好，因為它會忽略那些瘋狂的點，專注於總體趨勢。