Explain ZH

直觀理解 (Intuition)

當 $\theta_1 = \theta_2 = \theta$ 時，這意味著無論實際擲硬幣的結果如何，你的朋友同樣不可靠。他們有一個固定的「說謊/犯錯率」$\theta$。

簡化後的規則 $\alpha > \theta$ 非常直觀。它告訴我們，只有當我們對硬幣出現正面的先驗信心 ($\alpha$) 強於朋友說謊的傾向 ($\theta$) 時，我們才應該猜測「正面」（也就是朋友報告的結果）。

比喻： 假設你的朋友是一個出了名的惡作劇者，有 20% 的時間會說謊（$\theta = 0.2$）。

• 如果硬幣是公正的（$\alpha = 0.5$），那麼 $0.5 > 0.2$。你相信朋友並猜測正面。硬幣足夠公正，所以報告正面很可能是真的。
• 但如果硬幣被嚴重動過手腳，幾乎總是出現反面，假設它只有 10% 的機率出現正面（$\alpha = 0.1$）呢？現在，$0.1 < 0.2$。即使你的朋友「說」是正面，但實際上硬幣出現反面（如往常一樣）且你的朋友正在進行那 20% 惡作劇的可能性，要大於硬幣碰巧出現那 10% 正面機率的可能性。所以，你不理會朋友，猜測反面！