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Answer ZH

先備知識 (Prerequisites)​

  • 指數增長/衰減 (Exponential Growth/Decay)
  • 概似比 (Likelihood Ratio)

逐步推導 (Step-by-Step Derivation)​

從 (c) 部分可知，決策規則是如果滿足以下條件則猜測正面： (1−θ1)kθ1n−kα>θ2k(1−θ2)n−k(1−α)(1 - \theta_1)^k \theta_1^{n-k} \alpha > \theta_2^k (1 - \theta_2)^{n-k} (1 - \alpha)

我們已知兩個條件：

  1. 對稱的錯誤率：θ1=θ2=θ\theta_1 = \theta_2 = \theta
  2. 報告序列「全為正面」：這意味著 k=nk = n 且 n−k=0n - k = 0。

將這些條件代入規則中： (1−θ)nθ0α>θn(1−θ)0(1−α)(1 - \theta)^n \theta^0 \alpha > \theta^n (1 - \theta)^0 (1 - \alpha) (1−θ)nα>θn(1−α)(1 - \theta)^n \alpha > \theta^n (1 - \alpha)

假設 θ>0\theta > 0，我們可以重新排列它以形成概似比： (1−θθ)n>1−αα\left(\frac{1 - \theta}{\theta}\right)^n > \frac{1 - \alpha}{\alpha}

這是在這些特定條件下猜測正面的簡化決策規則。