Question ZH

問題 6.4 擲硬幣 (Coin Tossing)

在這個問題中，我們將考慮傳統的擲硬幣機率場景。然而，我們將考慮兩個變體。首先，硬幣是不公正的。用 $s$ 表示擲硬幣的結果（$H$ 或 $T$），我們有 $p(s = H) = \alpha, \alpha \in [0, 1]. \quad (6.5)$ 其次，你沒有直接觀察到硬幣，而是必須依賴一個朋友來報告投擲的結果。不幸的是，你的朋友並不可靠，當結果是反面 (tails) 時，他有時會報告正面 (heads)，反之亦然。用 $r$ 表示報告，我們有 $p(r = T | s = H) = \theta_1, \quad (6.6)$ $p(r = H | s = T) = \theta_2, \quad (6.7)$ 其中 $\theta_1, \theta_2 \in [0, 1]$。你的任務是，根據你朋友的報告，猜測投擲的結果。

(d) 考慮 $\theta_1 = \theta_2$ 的情況，並假設報告序列是「全為正面」(all heads)。你能對 (c) 中推導出的規則給出一個直觀的解釋嗎？